Systèmes dynamiques et équations différentielles

vendredi 30 juillet 2010

Une masselotte accrochée à un ressort, un pendule, ou un circuit électrique connectant condensateur et bobine, constituent des exemples de systèmes dynamiques bien connus, car étudiés au lycée. Mais les exemples abondent tout autant en chimie, en biologie ou en économie.

Un système dynamique est en effet un ensemble d’entités en interaction. Du fait même de ces interactions, la valeur de grandeurs attachées à ces entités évolue dans le temps. C'est en étudiant l'évolution de ces valeurs que l'on cherche à comprendre et à prédire le comportement de ces systèmes. Cela repose sur leur représentation mathématique à l’aide d’équations différentielles.

Dans l’exemple de la masselotte accrochée à un ressort, la grandeur dont la valeur évolue peut être la distance de son centre de gravité à sa position au repos. Dans un circuit électrique, ce seront des tensions ou des intensités ; en chimie, les concentrations des molécules en présence ; en biologie, les effectifs ou les densités de populations au sein d’un écosystème, mais aussi, au niveau cellulaire, les concentrations de produits de gènes ; en économie, des montants de capital ou de travail, ou encore des flux financiers.

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